Examples include electronic chips, design of planes and high-speed trains, exploration of fossil fuel and natural gas sources, and other high-tech areas
उदाहरणों में इलेक्ट्रॉनिक चिप्स, विमानों और हाई-स्पीड ट्रेनों का डिज़ाइन, जीवाश्म ईंधन और प्राकृतिक गैस स्रोतों की खोज और अन्य उच्च तकनीक वाले क्षेत्र शामिल हैं

Electronic chips: Complex algorithms are used to optimize the arrangement of the wafer.

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Another example is Boolean algebra, which is the basis for digital technology, control engineering for machines and plants and all computer programming languages.
एक अन्य उदाहरण बूलियन बीजगणित है, जो डिजिटल प्रौद्योगिकी, मशीनों और संयंत्रों के लिए नियंत्रण इंजीनियरिंग और सभी कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषाओं का आधार है।

Even areas in architecture are based on mathematical principles including constructional engineering, material physics, and design applications to test the practicality of a plan.
यहां तक ​​कि वास्तुकला के क्षेत्र भी गणितीय सिद्धांतों पर आधारित हैं, जिसमें निर्माण इंजीनियरिंग, सामग्री भौतिकी और किसी योजना की व्यावहारिकता का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन अनुप्रयोग शामिल हैं।

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Astronomy, physics, geodesy, and economics have always contributed to mathematical advances and, vice versa, mathematics has been the basis for advances in these scientific areas.
खगोल विज्ञान, भौतिकी, भूगणित और अर्थशास्त्र ने हमेशा गणितीय प्रगति में योगदान दिया है और इसके विपरीत, गणित इन वैज्ञानिक क्षेत्रों में प्रगति का आधार रहा है।

Isaac Newton, for example, developed infinitesimal calculus (p. 414), which is the basis of analysis for mathematically describing the physical law that force equals rate of change in momentum.
उदाहरण के लिए, आइजैक न्यूटन ने अनंत कलन (पृष्ठ 414) विकसित किया, जो बल के बराबर गति में परिवर्तन की दर के भौतिक नियम का गणितीय रूप से वर्णन करने के लिए विश्लेषण का आधार है।

While studying heat propagation in solid objects, Jean Baptiste Joseph Fourier also researched wave equations which describe the expansion of waves. Not only did he deduct these equations but he also found an approach for a solution, the so-called Fourier series, which is applied in many mathematical areas, for example, statistics.
ठोस वस्तुओं में ऊष्मा प्रसार का अध्ययन करते समय, जीन बैप्टिस्ट जोसेफ फूरियर ने तरंग समीकरणों पर भी शोध किया जो तरंगों के विस्तार का वर्णन करते हैं। उन्होंने न केवल इन समीकरणों को घटाया बल्कि समाधान के लिए एक दृष्टिकोण भी पाया, तथाकथित फूरियर श्रृंखला, जिसे कई गणितीय क्षेत्रों में लागू किया जाता है, उदाहरण के लिए, सांख्यिकी।

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These divisions are based more on what their goals are than what
branch of mathematics they study. Pure mathematicians study mathematics in an abstract form, with little thought given to
practical application. Applied mathematics, as the name implies, focuses on the ability to apply mathematical knowledge to solve
real problems.
विभाजन इस बात पर अधिक आधारित हैं कि उनके लक्ष्य क्या हैं, न कि वे गणित की किस शाखा का अध्ययन करते हैं। शुद्ध गणितज्ञ गणित का अध्ययन अमूर्त रूप में करते हैं, जिसमें व्यावहारिक अनुप्रयोग पर बहुत कम विचार किया जाता है। अनुप्रयुक्त गणित, जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, वास्तविक समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय ज्ञान को लागू करने की क्षमता पर केंद्रित है।

The major branches of mathematics include number theory, topology (an extension of geometry), numerical analysis, and discrete mathematics (dealing with finite countable structures), along with the disciplines normally taught
in school, such as algebra and geometry.
गणित की प्रमुख शाखाओं में संख्या सिद्धांत, टोपोलॉजी (ज्यामिति का एक विस्तार), संख्यात्मक विश्लेषण और असतत गणित (परिमित गणनीय संरचनाओं से निपटना) के साथ-साथ स्कूल में सामान्य रूप से पढ़ाए जाने वाले विषय, जैसे बीजगणित और ज्यामिति शामिल हैं।

Numerical analysis and discrete mathematics are new fields of study that were developed in the 20th century with practical
applications to sciences, business, and other domains in mind.
संख्यात्मक विश्लेषण और असतत गणित अध्ययन के नए क्षेत्र हैं जिन्हें 20वीं शताब्दी में विज्ञान, व्यवसाय और अन्य क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोगों को ध्यान में रखते हुए विकसित किया गया था।

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For example, through observation the average number of times that a certain number would be rolled on a die
with every sixth throw can be determined.
उदाहरण के लिए, अवलोकन के माध्यम से यह निर्धारित किया जा सकता है कि प्रत्येक छठे फेंक के साथ एक निश्चित संख्या कितनी बार पासे पर लुढ़केगी।

To save time, mathematics can be used to determine the chances of rolling say a “six” without even having to throw the dice.
समय बचाने के लिए, गणित का उपयोग पासा फेंकने के बिना भी “छह” रोल करने की संभावनाओं को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

AXIOMS are elementary statements that do not require any proof.
प्राथमिक कथन हैं जिनके लिए किसी प्रमाण की आवश्यकता नहीं होती है।

AN AXIOMATIC SYSTEM is a set of noncontradictory theorems of a mathematical theory.
स्वयंसिद्ध प्रणाली गणितीय सिद्धांत के गैर-विरोधाभासी प्रमेयों का एक समूह है।

MATHEMATICAL FACTS are derived from axioms, such as seen in classic geometry.
गणितीय तथ्य स्वयंसिद्धों से प्राप्त होते हैं, जैसे कि क्लासिक ज्यामिति में देखा जाता है।

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Mathematics is classified as a structural science and works on theories that it creates.
A theory is a system of statements about an object. Mathematics takes the relationships between objects and generates a structure called a theorem.
गणित को एक संरचनात्मक विज्ञान के रूप में वर्गीकृत किया गया है और यह अपने द्वारा बनाए गए सिद्धांतों पर काम करता है। एक सिद्धांत किसी वस्तु के बारे में कथनों की एक प्रणाली है। गणित वस्तुओं के बीच संबंधों को लेता है और एक संरचना उत्पन्न करता है जिसे प्रमेय कहा जाता है।

A theorem, while derived from basic statements or axioms that are taken to be self-evidently true, can only be proved by making further assumptions. The power of its theorems gives mathematics its importance. If a question is able be described mathematically, then it can also be solved mathematically.
एक प्रमेय, मूल कथनों या स्वयंसिद्धों से प्राप्त होता है जिन्हें स्वयं-साक्ष्य रूप से सत्य माना जाता है, केवल आगे की धारणाएँ बनाकर ही सिद्ध किया जा सकता है। इसके प्रमेयों की शक्ति गणित को उसका महत्व देती है। यदि किसी प्रश्न का गणितीय रूप से वर्णन किया जा सकता है, तो उसे गणितीय रूप से हल भी किया जा सकता है।

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In an additive system, the value of a number is given by the sum of its digits, where the order of number signs does not affect
the value. Such a system was used by the Romans among others, but large numbers are difficult to express and the system is
completely unsuitable for multiplication, fractional arithmetics, and advanced mathematics.
 योगात्मक प्रणाली में, किसी संख्या का मान उसके अंकों के योग से दिया जाता है, जहाँ संख्या चिह्नों का क्रम मान को प्रभावित नहीं करता है। इस तरह की प्रणाली का उपयोग रोमनों द्वारा दूसरों के बीच किया गया था, लेकिन बड़ी संख्याओं को व्यक्त करना मुश्किल है और यह प्रणाली गुणन, भिन्नात्मक अंकगणित और उन्नत गणित के लिए पूरी तरह से अनुपयुक्त है।

The positional system differs, as the value of individual digits depends on the position. This is seen in our decimal system (e.g., 1,243 = 1 x 103 + 2 x 102 + 4 x 70′ + 3). The latter originates from India and was imported into Europe by Arabic mathematicians. The Babylonian sexagesimal system is based on the same principle (e.g., 243 = 2×602 + 4x 601 + 3).
स्थिति प्रणाली अलग-अलग होती है, क्योंकि अलग-अलग अंकों का मूल्य उनकी स्थिति पर निर्भर करता है। यह हमारी दशमलव प्रणाली में देखा जाता है (उदाहरण के लिए, 1,243 = 1 x 103 + 2 x 102 + 4 x 70′ + 3)। उत्तरार्द्ध भारत से उत्पन्न हुआ और अरबी गणितज्ञों द्वारा यूरोप में आयात किया गया था। बेबीलोनियन सेक्सेजिमल प्रणाली उसी सिद्धांत पर आधारित है (उदाहरण के लिए, 243 = 2×602 + 4x 601 + 3)।

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The number zero has been invented three times: by the Babylonians (around 500 B.C.), the Maya (around 50 B.C.) and by the Indians (around A.D. 500). A zero digit plays an im-portant role in a positional system, as it allows differentiating, for exam-ple, between the numbers 309, 390, and 39.
(शून्य का आविष्कार तीन बार हुआ है: बेबीलोनियों द्वारा (लगभग 500 ई.पू.), माया द्वारा (लगभग 50 ई.पू.) और भारतीयों द्वारा (लगभग 500 ई.पू.)। शून्य अंक एक स्थिति प्रणाली में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, क्योंकि यह उदाहरण के लिए, 309, 390 और 39 संख्याओं के बीच अंतर करने की अनुमति देता है।)

Before the invention of a placeholder character, the Babylo-nians would always leave the appro-priate position empty which often re-sulted in misunderstandings and uncertainties. Leonardo Fibonacci introduced the zero in Europe (around 1200).
(प्लेसहोल्डर कैरेक्टर के आविष्कार से पहले, बेबीलोन के लोग हमेशा उपयुक्त स्थान को खाली छोड़ देते थे, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर गलतफहमियाँ और अनिश्चितताएँ पैदा होती थीं। लियोनार्डो फिबोनाची ने यूरोप में शून्य की शुरुआत की (लगभग 1200)।)

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Leonardo da Pisa, also known as Fibonacci, was an arithmetician in Pisa and is considered the most influential mathematician of the Middle Ages. With his greatest work Liber Abaci he introduced Europe to Indian arithmetics and the Arabic number system we use today. In modern mathematics, his name is associated with a series of numbers.
(लियोनार्डो दा पिसा, जिन्हें फिबोनाची के नाम से भी जाना जाता है, पिसा में एक अंकगणितज्ञ थे और उन्हें मध्य युग का सबसे प्रभावशाली गणितज्ञ माना जाता है। अपने सबसे महान कार्य लिबर अबासी के साथ उन्होंने यूरोप को भारतीय अंकगणित और अरबी संख्या प्रणाली से परिचित कराया जिसका हम आज उपयोग करते हैं। आधुनिक गणित में, उनका नाम संख्याओं की एक श्रृंखला के साथ जुड़ा हुआ है।)

Attention was drawn to this series due to the famous rabbit problem, which was described in Liber Abaci. The number series begins with zero and one and each of the following numbers is the sum of the two previous Fibonacci numbers.
(लिबर अबासी में वर्णित प्रसिद्ध खरगोश समस्या के कारण इस श्रृंखला की ओर ध्यान आकर्षित हुआ। संख्या श्रृंखला शून्य और एक से शुरू होती है और निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक दो पिछली फिबोनाची संख्याओं का योग है।)

Amazingly this number series reemerges in many other areas, for example the so-called golden section, Pascal’s triangle, and the spiral-shaped alignment of leaves or seeds in many plants.
(आश्चर्यजनक रूप से यह संख्या श्रृंखला कई अन्य क्षेत्रों में फिर से उभरती है, उदाहरण के लिए तथाकथित स्वर्ण अनुपात, पास्कल का त्रिकोण, और कई पौधों में पत्तियों या बीजों का सर्पिल आकार का संरेखण।)

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